本文目錄

• 分部積分公式怎么推導(dǎo)？

• 定積分和不定積分的分部積分法？

• 分部求原函數(shù)的公式？

• 不定積分中分部積分怎么來(lái)的？

• 用分部積分法求(secx)3的不定積分？

• ∫arccosx用分部積分法怎么求？

• 不定積分的分部積分法能不能和換元法混用？也就是說(shuō)分部積分的過(guò)程中？

分部積分公式怎么推導(dǎo)？

∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。萊垍頭條

分部積分：萊垍頭條

(uv)'=u'v+uv'萊垍頭條

得：u'v=(uv)'-uv'頭條萊垍

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx萊垍頭條

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式萊垍頭條

也可簡(jiǎn)寫(xiě)為：∫ v du = uv - ∫ u dv萊垍頭條

擴(kuò)展資料：萊垍頭條

不定積分的公式頭條萊垍

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數(shù)萊垍頭條

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數(shù)且 a ≠ -1頭條萊垍

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C萊垍頭條

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1萊垍頭條

5、∫ e^x dx = e^x + C萊垍頭條

6、∫ cosx dx = sinx + C萊垍頭條

7、∫ sinx dx = - cosx + C萊垍頭條

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C萊垍頭條

求不定積分的方法：頭條萊垍

第一類換元其實(shí)就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關(guān)于f（x）的函數(shù)，再把f（x）看為一個(gè)整體，求出最終的結(jié)果。萊垍頭條

分部積分，就那固定的幾種類型，無(wú)非就是三角函數(shù)乘上x(chóng)，或者指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)乘上一個(gè)x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當(dāng)然x可以換成其他g（x）。條萊垍頭

定積分和不定積分的分部積分法？

不定積分的分部積分法為Sudv＝uvSvdu。由于積分號(hào)是英文字母S的拉長(zhǎng)，為了手機(jī)編輯方便，這里我用大寫(xiě)英文字母S表示積分號(hào)。之所以積分號(hào)用英文字母S的拉長(zhǎng)來(lái)表示，主要是因?yàn)镾是英文單詞Sum的首字母。Sum是求和的意思，定積分就是一個(gè)求和，求和再取極限。不定積分和定積分有牛頓-萊布尼茲公式聯(lián)系著。

將不定積分的分部積分公式Sudv＝uvSvdu右邊負(fù)項(xiàng)移項(xiàng)至左邊得Sudv＋Svdu＝uv。對(duì)Sudv＋Svdu＝uv兩邊求導(dǎo)數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)得到兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式：乘積uv的導(dǎo)數(shù)等于u的導(dǎo)數(shù)乘以v再加上v的導(dǎo)數(shù)乘以u(píng)。為了方便記憶，可以把不定積分的分部積分看成是兩個(gè)函數(shù)乘積求導(dǎo)的逆運(yùn)算。頭條萊垍

分部求原函數(shù)的公式？

∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx；∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)。條萊垍頭

1、你只要想什么函數(shù)求導(dǎo)后會(huì)出現(xiàn)x的一次方的，是x,但x的導(dǎo)數(shù)是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是說(shuō)，y=x的一個(gè)原函數(shù)可以是y=x/2。再比如說(shuō)y=sinx的原函數(shù)，你只要想什么函數(shù)求導(dǎo)后會(huì)出現(xiàn)sinx，那肯定是cosx。但cosx的導(dǎo)數(shù)是是-sinx,那前面只需添一個(gè)負(fù)號(hào)，也就是說(shuō)，y=sinx的一個(gè)原函數(shù)可以是y=-cosx。萊垍頭條

2、原函數(shù)的微積分就是導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的定積分就是原函數(shù)！其中，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換，是有公式可用的！先熟記，再在練習(xí)中鞏固提高。那些復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，在高中階段，也是以簡(jiǎn)單的為基礎(chǔ)。所以，多做練習(xí)，打好基礎(chǔ)。做多點(diǎn)題的類型，可達(dá)到舉一反三的效果。萊垍頭條

3、三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來(lái)定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無(wú)窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴(kuò)展到任意實(shí)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。萊垍頭條

不定積分中分部積分怎么來(lái)的？

換元積分法（Integration By Substitution）是求積分的一種方法，主要通過(guò)引進(jìn)中間變量作變量替換使原式簡(jiǎn)易，從而來(lái)求較復(fù)雜的不定積分。它是由鏈?zhǔn)椒▌t和微積分基本定理推導(dǎo)而來(lái)的。

分部積分法是微積分學(xué)中的一類重要的、基本的計(jì)算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導(dǎo)而來(lái)的。它的主要原理是將不易直接求結(jié)果的積分形式，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的易求出結(jié)果的積分形式的。

常用的分部積分的根據(jù)組成被積函數(shù)的基本函數(shù)類型，將分部積分的順序整理為口訣：“反對(duì)冪三指”。分別代指五類基本函數(shù)：反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的積分。

用分部積分法求(secx)3的不定積分？

這是一道用分部積分法做的非常著名的題目。 ∫[(secx)^3]dx =∫secxd(tanx) =secxtanx-∫secxtan2xdx =secxtanx-∫secx(sec2x-1)dx =secxtanx-∫sec3xdx+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec3xdx ∫sec3xdx=(1/2)[secxtanx+ln|secx+tanx|]+c萊垍頭條

∫arccosx用分部積分法怎么求？

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x2)+C。C為積分常數(shù)。

解答過(guò)程如下：

∫arccosxdx

=xarccosx-∫xdarccosx

=xarccosx+∫xdx/√(1-x2)

=xarccosx-∫d(1-x2)/2√(1-x2)

=xarccosx-√(1-x2)+C

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡(jiǎn)寫(xiě)為：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

不定積分的分部積分法能不能和換元法混用？也就是說(shuō)分部積分的過(guò)程中？

原則上不可以，但是個(gè)人覺(jué)得有時(shí)也可以（倒數(shù)第二步了，這個(gè)積分的結(jié)果就要做出來(lái)了），不過(guò)不建議這么做，因?yàn)楹苋菀着e(cuò)，弄混后不同變量積分結(jié)果很難撇清，如果題目還沒(méi)完，那就難免遇到二次使用分部時(shí)出錯(cuò)… 萊垍頭條